首先，你的网站入口必须是微信服务号（开通认证、拥有获取用户openid权限；订阅号是不行的）。
方法：网页通过微信的Oauth2认证链接。（必须是微信的内置浏览器，通过微信服务号进入）

操作：通过服务号菜单链接进入网站，如： https://open.weixin.qq.com/connect/oauth2/authorize?appid=YOURAPPID&redirect_uri=http://YOUWEBSITE/oauth2.php&response_type=code&scope=snsapi_base&state=STATE#wechat_redirect

自己根据微信提供的oauth2接口文档，编写oauth2.php内容，（网上有相关官方SDK）
步骤如下：
1. 微信的oauth重定向回来有一个$_GET['code']参数，通过code来获取用户openid
2. 通过OpenID获取access_token
3. 通过access_token获取用户信息
4. 授权注册用户,若已存在该用户则直接进入网站

贴一段oauth2.php的示例代码：

<?php
//http://www.drupal001.net/oauth2.php
$appid = "公众号在微信的appid"; 
$secret = "公众号在微信的app secret"; 
$code = $_GET["code"]; 
$get_token_url = 'https://api.weixin.qq.com/sns/oauth2/access_token?appid='.$appid.'&secret='.$secret.'&code='.$code.'&grant_type=authorization_code';
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch,CURLOPT_URL,$get_token_url); 
curl_setopt($ch,CURLOPT_HEADER,0); 
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1 ); 
curl_setopt($ch, CURLOPT_CONNECTTIMEOUT, 10); 
$res = curl_exec($ch); 
curl_close($ch); 
$json_obj = json_decode($res,true); 
//根据openid和access_token查询用户信息 
$access_token = $json_obj['access_token']; 
$openid = $json_obj['openid']; 
$get_user_info_url = 'https://api.weixin.qq.com/sns/userinfo?access_token='.$access_token.'&openid='.$openid.'&lang=zh_CN'; 
 
$ch = curl_init(); 
curl_setopt($ch,CURLOPT_URL,$get_user_info_url); 
curl_setopt($ch,CURLOPT_HEADER,0); 
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1 ); 
curl_setopt($ch, CURLOPT_CONNECTTIMEOUT, 10); 
$res = curl_exec($ch); 
curl_close($ch); 
 
//解析json 
$user_obj = json_decode($res,true); 
$_SESSION['user'] = $user_obj; 
print_r($user_obj); 
?>

参考链接：
http://huangqiqing123.iteye.com/blog/2005770 

最后提醒一下，你的公众号回调网站域名必须在微信公众号平台配置一下，否则会报错，参考下图：